Algèbre linéaire Exemples

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 0.5084 & - 0.1587 & 0.6857 - 0.8474 & - 0.7936 & 3.4285 0.1525 & - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 0.5084 & - 0.1587 & 0.6857 \\ - 0.8474 & - 0.7936 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.5873 & - 0.8571 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

1

$1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.7936 & 3.4285 - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 0.5084 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.7936 & 3.4285 - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 0.5084 | \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for

a_{12}

$a_{12}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

2

$2$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & 3.4285 0.1525 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element

a_{12}

$a_{12}$ by its cofactor.

0.1587 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & 3.4285 0.1525 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for

a_{13}

$a_{13}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

3

$3$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & - 0.7936 0.1525 & - 0.5873 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element

a_{13}

$a_{13}$ by its cofactor.

0.6857 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & - 0.7936 0.1525 & - 0.5873 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

- 0.5084 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.7936 & 3.4285 - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0.1587 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & 3.4285 0.1525 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0.6857 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & - 0.7936 0.1525 & - 0.5873 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 0.5084 | \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} | + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

- 0.5084 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.7936 & 3.4285 - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0.1587 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & 3.4285 0.1525 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0.6857 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & - 0.7936 0.1525 & - 0.5873 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

Étape 2

Évaluez

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.7936 & 3.4285 - 0.5873 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 0.7936 & 3.4285 \\ - 0.5873 & - 0.8571 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice

2 \times 2

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 0.5084 (- 0.7936 \cdot - 0.8571 - (- 0.5873 \cdot 3.4285)) + 0.1587 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & 3.4285 0.1525 & - 0.8571 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0.6857 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 0.8474 & - 0.7936 0.1525 & - 0.5873 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 0.5084 (- 0.7936 \cdot - 0.8571 - (- 0.5873 \cdot 3.4285)) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez

$- 0.7936$ par

$- 0.8571$ .

$- 0.5084 (0.68019456 - (- 0.5873 \cdot 3.4285)) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez

$- (- 0.5873 \cdot 3.4285)$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Multipliez

$- 0.5873$ par

$3.4285$ .

$- 0.5084 (0.68019456 - - 2.01355805) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez

$- 1$ par

$- 2.01355805$ .

$- 0.5084 (0.68019456 + 2.01355805) + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Additionnez

$0.68019456$ et

$2.01355805$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 | \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} | + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & 3.4285 \\ 0.1525 & - 0.8571 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (- 0.8474 \cdot - 0.8571 - 0.1525 \cdot 3.4285) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez

$- 0.8474$ par

$- 0.8571$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (0.72630654 - 0.1525 \cdot 3.4285) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez

$- 0.1525$ par

$3.4285$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 (0.72630654 - 0.52284625) + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez

$0.52284625$ de

$0.72630654$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 | \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez

$| \begin{array}{c} - 0.8474 & - 0.7936 \\ 0.1525 & - 0.5873 \end{array} |$ .

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Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice

$2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (- 0.8474 \cdot - 0.5873 - 0.1525 \cdot - 0.7936)$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez

$- 0.8474$ par

$- 0.5873$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (0.49767802 - 0.1525 \cdot - 0.7936)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez

$- 0.1525$ par

$- 0.7936$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 (0.49767802 + 0.121024)$

Étape 4.2.2

Additionnez

$0.49767802$ et

$0.121024$ .

$- 0.5084 \cdot 2.69375261 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Étape 5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez

$- 0.5084$ par

$2.69375261$ .

$- 1.36950382 + 0.1587 \cdot 0.20346029 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Étape 5.1.2

Multipliez

$0.1587$ par

$0.20346029$ .

$- 1.36950382 + 0.03228914 + 0.6857 \cdot 0.61870202$

Étape 5.1.3

Multipliez

$0.6857$ par

$0.61870202$ .

$- 1.36950382 + 0.03228914 + 0.42424397$

Étape 5.2

Additionnez

$- 1.36950382$ et

$0.03228914$ .

$- 1.33721467 + 0.42424397$

Étape 5.3

Additionnez

$- 1.33721467$ et

$0.42424397$ .

$- 0.9129707$